רבי כרוספדאי נזכר בבבלי, בירושלמי ובמדרשים, ולרוב הוא מוסר משמו של רבי יוחנן. פירוש שמו הוא כנראה "ציצית". רבי כרוספדאי הוא מוסר המדרש המפורסם על שלושה ספרים הנפתחים בראש השנה – רעיון יסודי בהבנת מהותו של יום הדין לעשרת ימי תשובה. 

בירושלמי מובאת משמו דרשה חשובה בדבר קידוש החודש וקביעת המועדות. "אלה מועדי ה' אשר תקראו אֹתָם" – שבעבר קביעות המועדים נתונה משמים, אולם ברגע שבית הדין קובעים אותם אחרת ומעברים את החודש – הקריאה שלהם היא הקובעת, וכביכול בית דין של שמיא מתכנסים לדין במועד אחר.